如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．

1. (2023七上·郑州月考) 如图1，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，图中共有3个角： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的奇妙线．
1. （1）一个角的角平分线这个角的奇妙线．（填是或不是）
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 位置开始，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，当 $\text{[math]}$ 首次等于 $\text{[math]}$ 时停止旋转，设旋转的时间为 $\text{[math]}$ ．
  ①当为何值时，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的奇妙线？
  ②若射线 $\text{[math]}$ 同时绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，并与 $\text{[math]}$ 同时停止旋转．请求出当射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的奇妙线时的值．