如图，在中，高线，相交于点O ， .

1. (2023八上·西安月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，高线 $\text{[math]}$ ，相交于点O ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ，
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3） F是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒4个单位长度的速度运动， $\text{[math]}$ 两点同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点时， $\text{[math]}$ 两点同时停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，则是否存在 $\text{[math]}$ 值，敒得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请求出符合条件的 $\text{[math]}$ 值，若不存在，请说明理由.