1. (2023·陆丰模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E ， 与弦AF交于G ， 过点F的直线分别与AB ， CD的延长线交于M ， N ， FN＝GN ．

1. （1） 求证：MN是⊙O的切线；
3. （2） 若BM＝1， ， 求AF的长．