广东省汕尾市陆丰市2023年中考二模数学试卷

更新时间：2024-06-11 浏览次数：59 类型：中考模拟

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2023·陆丰模拟) 下列各数中，属于正数的是（）

A . +（﹣2） B . ﹣3的相反数 C . ﹣（﹣a） D . 3﹣a

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2. (2024七下·禅城期中) 下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）

A . 上海自来水来自海上 B . 有志者事竟成 C . 清水池里池水清 D . 蜜蜂酿蜂蜜

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3. (2023·陆丰模拟) 《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．在下列扬州剪纸图案中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·横沥模拟) 中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）

A . 10.6×10⁴ B . 1.06×10¹³ C . 10.6×10¹³ D . 1.06×10⁸

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5. (2023·新兴模拟) 下列运算正确的是（　　）

A . a+a＝a² B . a²•a³＝a⁵ C . （ab）²＝ab² D . （a²）³＝a⁵

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6. (2024九下·龙湖模拟) 有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x ， 6，下列结论中，正确的是（）

A . 这组数据可以求出极差 B . 这组数据的中位数不能确定 C . 这组数据的众数是3 D . 这组数据的平均数可能是3

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7. (2023·陆丰模拟) 关于x的不等式 $\text{[math]}$ ﹣1的解集是（）

A . x＞2 B . x＜2 C . x＜﹣2 D . x＞﹣2

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8. (2023·陆丰模拟) 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝130°，OA＝3，若弦BC∥AO ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·陆丰模拟) 如图，BD为 $\text{[math]}$ 的对角线，分别以B，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点的直线分别交AD，BC于点E，F，交BD于点O，连接BE，DF．根据以上尺规作图过程，下列结论不一定正确的是（）

A . 点O为 $\text{[math]}$ 的对称中心 B . BE平分 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 四边形BEDF为菱形

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10. (2023·陆丰模拟) 为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（　　）

A . 监测点A B . 监测点B C . 监测点C D . 监测点D

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二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11. (2023·陆河模拟) 在式子 $\text{[math]}$ 中，x的取值范围是.

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12. (2023·海丰模拟) 分解因式 $\text{[math]}$ .

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13. (2023·陆丰模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝8，点D是AB边上一点，BD＝5， $\text{[math]}$ ，则AC＝．

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14. (2023·陆丰模拟) 如图，某同学准备用一根内半径为 $\text{[math]}$ 的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则槽的深度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·陆丰模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP^' ，连接DP^' ，则DP^'的最小值是．

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三、解答题（共8小题，满分75分）

16. (2023·陆丰模拟) 解方程组： $\text{[math]}$

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17. (2023·陆丰模拟) 先化简： $\text{[math]}$ ÷（1+ $\text{[math]}$ ），再从绝对值小于2的数中选择一个合适的x代入求值．

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18. (2023·陆河模拟) 如图，在△ABC中，∠B＝2∠C ，分别以点A ， C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于P ， Q两点，作直线PQ交BC边于点D ，交AC于点E ， AB＝5，BC＝13，求BD的长．

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19. (2023·陆丰模拟) “小手拉大手，共创文明城”．某校为了解家长对郑州市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示．单位：分）：94，83，90，86，94，88，96，100，89，82，94，82，84，89，88，93.98，94，93，92．整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图．
等级
成绩/分
频数
A
95≤x≤100
a
B
90≤x＜100
8
C
85≤x＜90
5
D
80≤x＜85
4
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空：a＝，b＝；
2. （2）若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数；
3. （3）已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．
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20. (2023·横沥模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象交于A（﹣1，m），B（n ， ﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C ．
1. （1）求一次函数的解析式；
2. （2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤﹣ $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标．
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21. (2024八下·内江月考) 某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
1. （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
2. （2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
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22. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E ，与弦AF交于G ，过点F的直线分别与AB ， CD的延长线交于M ， N ， FN＝GN ．
1. （1）求证：MN是⊙O的切线；
2. （2）若BM＝1， $\text{[math]}$ ，求AF的长．
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23. (2023·徐闻模拟) 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（B在A的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点为D（﹣1，4）．
1. （1）求该抛物线所对应的函数关系式；
2. （2）如图，若点P是第二象限内抛物线上的一动点，过点P作PM⊥x轴于点M ，交BC于点E ，连接PC ，是否存在点P ，使得△PCE与△BME相似？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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