1. (2024九上·长春期末) 已知Rt△ABC斜边AB上的高OC长为2.4，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合，直角顶点C落在y轴正半轴上，点A的坐标为 ．

1. （1） 求点B的坐标和经过点A、B、C的指物线的关系式；
3. （2） 如图1，点M为线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）， ， 交线段BC于点N ， ， 交线段AC于点P ， 连接PN ， △MNP是否有最大面积？若有，求出△MNP的最大面积；若没有，请说明理由；
5. （3） 如图2，直线l是经过点C且平行于x轴的一条直线，如果△ABC的顶点C在直线l上向右平移m ， （2）中的其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？请说明理由．