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吉林省长春市第十三中学校2023-2024学年九年级上学期数...

更新时间:2024-05-12 浏览次数:16 类型:期末考试
一、单项选择题(每小题2分,共12分)
二、填空题(每小题3分,共24分)
三、解答题(每小题5分,共20分)
四、解答题(每小题7分,共28分)
  • 19. (2024九上·长春期末) 果农小王计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售,由于部分果农盲目扩大种植,造成该草莓滞销.为了加块销售,减少损失,小王对价格进行两次下调后,以每千克9.6元的单价对外批发销售.
    1. (1) 如果每次价格下调的百分率相同,求小王每次价格下调的百分率;
    2. (2) 小李准备到小王处购买3吨该草莓,因数量多,小王准备再给予两种优惠方案供选择:

      方案一:打九折销售;

      方案二:不打折,每吨优惠现金400元.

      试问小李选择哪种方案最优惠?请说明理由.

  • 20. (2024九上·长春期末) 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点,与y轴相交于点C

    1. (1) 求一次函数与反比例函数的解析式;
    2. (2) 若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积;
    3. (3) 若是反比例函数上的两点,当时,直接写出的大小关系.
  • 21. (2024九上·长春期末) 如图,AB的直径,BC是弦,于点E , 交于点D

    1. (1) 请写出两个不同类型的正确结论;
    2. (2) 若 , 求的半径.
  • 22. (2024九上·长春期末) 李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题,请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.

    1. (1) 如图1,正方体的棱长为5cm,一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点处;
    2. (2) 如图2,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为6cm,一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到处;
    3. (3) 如图3,圆锥的母线长为4cm,圆锥的侧面展开图如图4所示,且 , 一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点A
五、解答题(每小题8分,共16分)
  • 23. (2024九上·长春期末) 如图,在Rt△ABC中,BE平分∠ABCAC于点E , 点DAB上,

    1. (1) 求证:AC是△BDE的外接圆的切线;
    2. (2) 若 , 求EC的长.
  • 24. (2024九上·长春期末) 如图1,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点ACE同在一条直线上,ADBE交于点OADBC交于点PCDBE交于点Q , 连接PQ

    1. (1) 求证:
    2. (2) ∠AOB的度数为PQAE的位置关系是
    3. (3) 如图2,△ABC固定,将△CDE绕点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 , 在旋转过程中,(1)中的结论是否总成立?∠AOB的度数是否改变?并说明理由.
六、解答题(每小题10分,共20分)
  • 25. (2024九上·长春期末) 矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,AC两点的坐标分别为 , 直线BC边相交于点D

    1. (1) 若抛物线经过DA两点,试确定此抛物线的表达式;
    2. (2) 若以点A为圆心的与直线OD相切,试求的半径;
    3. (3) 设(1)中抛物线的对称轴与直线OD交于点M , 在对称轴上是否存在点Q , 以QOM为顶点的三角形与△OCD相似.若存在,试求出符合条件的Q点的坐标;若不存在,试说明理由.
  • 26. (2024九上·长春期末) 已知Rt△ABC斜边AB上的高OC长为2.4,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,使其斜边ABx轴重合,直角顶点C落在y轴正半轴上,点A的坐标为

    1. (1) 求点B的坐标和经过点ABC的指物线的关系式;
    2. (2) 如图1,点M为线段AB上的一个动点(不与点AB重合), , 交线段BC于点N , 交线段AC于点P , 连接PN , △MNP是否有最大面积?若有,求出△MNP的最大面积;若没有,请说明理由;
    3. (3) 如图2,直线l是经过点C且平行于x轴的一条直线,如果△ABC的顶点C在直线l上向右平移m , (2)中的其他条件不变,(2)中的结论还成立吗?请说明理由.

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