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吉林省长春市第十三中学校2023-2024学年九年级上学期数...
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更新时间:2024-05-12
浏览次数:16
类型:期末考试
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
吉林省长春市第十三中学校2023-2024学年九年级上学期数...
更新时间:2024-05-12
浏览次数:16
类型:期末考试
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、单项选择题(每小题2分,共12分)
1.
(2024九上·蔡甸月考)
一元二次方程
配方后可化为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
2.
(2024九上·长春期末)
如图,已知
, 那么下列结论正确的是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
3.
(2024九上·长春期末)
如图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数字所在的扇形区域上的机会是相等的,那么两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的概率是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
4.
(2024九上·长春期末)
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列结论不正确的是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
5.
(2024九上·长春期末)
已知反比例函数
的图象上有两点
,
, 且
, 则
的值是( )
A .
正数
B .
负数
C .
非正数
D .
不能确定
答案解析
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纠错
+ 选题
6.
(2024九上·长春期末)
如图,菱形纸片
ABCD
的一内角为60°,边长为2,将它绕对角线的交点
O
顺时针旋转90°后到
的位置,则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为( )
A .
8
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.
(2024九上·宁江期末)
已知
是方程
的一个根,则方程的另一个根是
.
答案解析
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纠错
+ 选题
8.
(2024九上·长春期末)
已知函数
的图象两支分布在第二、四象限内,则
k
的取值范围是
.
答案解析
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纠错
+ 选题
9.
(2024九上·长春期末)
在△
ABC
中,已知两锐角
A
、
B
, 且
, 则△
ABC
是
三角形.
答案解析
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+ 选题
10.
(2024九上·长春期末)
连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于
.
答案解析
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+ 选题
11.
(2024九上·长春期末)
如图,
经过原点且与两坐标轴分别交于点
A
与点
B
, 点
A
的坐标为
,
M
是圆上一点,
, 则圆心
C
的坐标是
.
答案解析
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+ 选题
12.
(2024九上·长春期末)
请写出一个开口向上,对称轴为直线
, 且与
y
轴的交点坐标为
的抛物线的解析式:
.
答案解析
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+ 选题
13.
(2024九上·长春期末)
如图,太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一个皮球上,皮球在地面上的投影的最大长度是
, 则皮球的直径是
cm.
答案解析
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+ 选题
14.
(2024九上·长春期末)
如图,△
ABC
是等腰直角三角形,
BC
是斜边,点
P
是△
ABC
内一定点,延长
BP
至点
, 将△
ABP
绕点
A
旋转后,与
重合,如果
, 那么
.
答案解析
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+ 选题
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.
(2024九上·长春期末)
已知关于
x
的方程
有两个相等的实数根,求
k
的值.
答案解析
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+ 选题
16.
(2024九上·长春期末)
如图,已知
, 它们的相似比为
k
,
AD
、
是对应的中线.求证:
.
答案解析
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+ 选题
17.
(2024九上·长春期末)
如图,一垂直于地面的灯柱
AB
被一钢线
CD
固定,
CD
与地面成45°夹角
, 在
C
点上方2米处加固另一条钢线
ED
,
ED
与地面成53°夹角
, 那么钢线
ED
的长度约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:
,
,
)
答案解析
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+ 选题
18.
(2024九上·长春期末)
小明和小亮用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏.游戏规则如下:连续转动两次转盘,如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色(若其中一次转盘转出蓝色,另一次转出红色,则可配成紫色),则小明得1分,否则小亮得1分.你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由.若不公平,请你修改规则使游戏对双方公平.
答案解析
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+ 选题
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.
(2024九上·长春期末)
果农小王计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售,由于部分果农盲目扩大种植,造成该草莓滞销.为了加块销售,减少损失,小王对价格进行两次下调后,以每千克9.6元的单价对外批发销售.
(1) 如果每次价格下调的百分率相同,求小王每次价格下调的百分率;
(2) 小李准备到小王处购买3吨该草莓,因数量多,小王准备再给予两种优惠方案供选择:
方案一:打九折销售;
方案二:不打折,每吨优惠现金400元.
试问小李选择哪种方案最优惠?请说明理由.
答案解析
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+ 选题
20.
(2024九上·长春期末)
如图,一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于
,
两点,与
y
轴相交于点
C
.
(1) 求一次函数与反比例函数的解析式;
(2) 若点
D
与点
C
关于
x
轴对称,求△
ABD
的面积;
(3) 若
、
是反比例函数
上的两点,当
时,直接写出
与
的大小关系.
答案解析
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+ 选题
21.
(2024九上·长春期末)
如图,
AB
是
的直径,
BC
是弦,
于点
E
, 交
于点
D
.
(1) 请写出两个不同类型的正确结论;
(2) 若
,
, 求
的半径.
答案解析
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+ 选题
22.
(2024九上·长春期末)
李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题,请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.
(1) 如图1,正方体的棱长为5cm,一只蚂蚁欲从正方体底面上的点
A
沿着正方体表面爬到点
处;
(2) 如图2,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为6cm,一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点
A
沿着棱柱表面爬到
处;
(3) 如图3,圆锥的母线长为4cm,圆锥的侧面展开图如图4所示,且
, 一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点
A
出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点
A
.
答案解析
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+ 选题
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.
(2024九上·长春期末)
如图,在Rt△
ABC
中,
,
BE
平分∠
ABC
交
AC
于点
E
, 点
D
在
AB
上,
.
(1) 求证:
AC
是△
BDE
的外接圆的切线;
(2) 若
,
, 求
EC
的长.
答案解析
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+ 选题
24.
(2024九上·长春期末)
如图1,△
ABC
和△
CDE
都是等边三角形,且点
A
、
C
、
E
同在一条直线上,
AD
与
BE
交于点
O
,
AD
与
BC
交于点
P
,
CD
与
BE
交于点
Q
, 连接
PQ
.
(1) 求证:
;
(2) ∠
AOB
的度数为
;
PQ
与
AE
的位置关系是
;
(3) 如图2,△
ABC
固定,将△
CDE
绕点
C
按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度
, 在旋转过程中,(1)中的结论是否总成立?∠
AOB
的度数是否改变?并说明理由.
答案解析
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+ 选题
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.
(2024九上·长春期末)
矩形
OABC
在直角坐标系中的位置如图所示,
A
、
C
两点的坐标分别为
、
, 直线
与
BC
边相交于点
D
.
(1) 若抛物线
经过
D
、
A
两点,试确定此抛物线的表达式;
(2) 若以点
A
为圆心的
与直线
OD
相切,试求
的半径;
(3) 设(1)中抛物线的对称轴与直线
OD
交于点
M
, 在对称轴上是否存在点
Q
, 以
Q
、
O
、
M
为顶点的三角形与△
OCD
相似.若存在,试求出符合条件的
Q
点的坐标;若不存在,试说明理由.
答案解析
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+ 选题
26.
(2024九上·长春期末)
已知Rt△
ABC
斜边
AB
上的高
OC
长为2.4,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,使其斜边
AB
与
x
轴重合,直角顶点
C
落在
y
轴正半轴上,点
A
的坐标为
.
(1) 求点
B
的坐标和经过点
A
、
B
、
C
的指物线的关系式;
(2) 如图1,点
M
为线段
AB
上的一个动点(不与点
A
、
B
重合),
, 交线段
BC
于点
N
,
, 交线段
AC
于点
P
, 连接
PN
, △
MNP
是否有最大面积?若有,求出△
MNP
的最大面积;若没有,请说明理由;
(3) 如图2,直线
l
是经过点
C
且平行于
x
轴的一条直线,如果△
ABC
的顶点
C
在直线
l
上向右平移
m
, (2)中的其他条件不变,(2)中的结论还成立吗?请说明理由.
答案解析
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