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吉林省长春市第十三中学校2023-2024学年九年级上学期数...

更新时间：2024-05-12 浏览次数：13 类型：期末考试

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1. (2019九上·南丰期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数字所在的扇形区域上的机会是相等的，那么两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017·濉溪模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 正数 B . 负数 C . 非正数 D . 不能确定

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6. 如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°，边长为2，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后到 $\text{[math]}$ 的位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2021·西宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根是．

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象两支分布在第二、四象限内，则k的取值范围是．

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9. 在△ABC中，已知两锐角A、B ，且 $\text{[math]}$ ，则△ABC是三角形．

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10. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于．

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11. 如图， $\text{[math]}$ 经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， M是圆上一点， $\text{[math]}$ ，则圆心C的坐标是．

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12. 请写出一个开口向上，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且与y轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ 的抛物线的解析式：．

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13. 如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影的最大长度是 $\text{[math]}$ ，则皮球的直径是cm．

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14. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至点 $\text{[math]}$ ，将△ABP绕点A旋转后，与 $\text{[math]}$ 重合，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求k的值．

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，它们的相似比为k ， AD、 $\text{[math]}$ 是对应的中线．求证： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢线CD固定，CD与地面成45°夹角 $\text{[math]}$ ，在C点上方2米处加固另一条钢线ED ， ED与地面成53°夹角 $\text{[math]}$ ，那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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18. 小明和小亮用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 果农小王计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．为了加块销售，减少损失，小王对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．
1. （1）如果每次价格下调的百分率相同，求小王每次价格下调的百分率；
2. （2）小李准备到小王处购买3吨该草莓，因数量多，小王准备再给予两种优惠方案供选择：
  方案一：打九折销售；
  方案二：不打折，每吨优惠现金400元．
  试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由．
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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴相交于点C ．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 上的两点，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系．
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21. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，BC是弦， $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点D ．
1. （1）请写出两个不同类型的正确结论；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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22. 李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．
1. （1）如图1，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点 $\text{[math]}$ 处；
2. （2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到 $\text{[math]}$ 处；
3. （3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A ．
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， BE平分∠ABC交AC于点E ，点D在AB上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EC的长．
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24. 如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E同在一条直线上，AD与BE交于点O ， AD与BC交于点P ， CD与BE交于点Q ，连接PQ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） ∠AOB的度数为；PQ与AE的位置关系是；
3. （3）如图2，△ABC固定，将△CDE绕点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，（1）中的结论是否总成立？∠AOB的度数是否改变？并说明理由．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. 矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与BC边相交于点D ．
1. （1）若抛物线 $\text{[math]}$ 经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；
2. （2）若以点A为圆心的 $\text{[math]}$ 与直线OD相切，试求 $\text{[math]}$ 的半径；
3. （3）设（1）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M ，在对称轴上是否存在点Q ，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似．若存在，试求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，试说明理由．
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26. 已知Rt△ABC斜边AB上的高OC长为2.4，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合，直角顶点C落在y轴正半轴上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点B的坐标和经过点A、B、C的指物线的关系式；
2. （2）如图1，点M为线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）， $\text{[math]}$ ，交线段BC于点N ， $\text{[math]}$ ，交线段AC于点P ，连接PN ， △MNP是否有最大面积？若有，求出△MNP的最大面积；若没有，请说明理由；
3. （3）如图2，直线l是经过点C且平行于x轴的一条直线，如果△ABC的顶点C在直线l上向右平移m ，（2）中的其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
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