如图所示，一水平传送带以的速度顺时针转动，左右两端、间距离，右端点与水平台面平滑对接，水平台面上有一个倾角为、高度的固定斜面水平台面与斜面由平滑圆弧连接，斜面的右侧有一固定的水平桌面，桌面左侧放有一木板厚度不计，右侧固定

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1. (2024高一上·苏州期末) 如图所示，一水平传送带以 $\text{[math]}$ 的速度顺时针转动，左右两端 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间距离 $\text{[math]}$ ，右端 $\text{[math]}$ 点与水平台面平滑对接，水平台面上有一个倾角为 $\text{[math]}$ 、高度 $\text{[math]}$ 的固定斜面 $\text{[math]}$ 水平台面与斜面由平滑圆弧连接 $\text{[math]}$ ，斜面的右侧有一固定的水平桌面，桌面左侧放有一木板 $\text{[math]}$ 厚度不计 $\text{[math]}$ ，右侧固定一弹性竖直挡板，木板与挡板碰撞后会原速率返回．现有一可视为质点的物块以水平初速度 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点滑上传送带，到达 $\text{[math]}$ 点时的速度大小为 $\text{[math]}$ ，物块离开斜面后恰好在它运动的最高点滑上木板．已知物块质量 $\text{[math]}$ 和木板质量 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ ，物块与传送带之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 和物块与木板之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ ，其它接触面间的摩擦均不计，g取10m/s²
1. （1）求物块初速度 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （2）求桌面与台面之间的高度 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若物块始终不滑离木板，木板与挡板仅能发生一次碰撞且木板左端不会离开桌面，求木板的最短长度 $\text{[math]}$ 和最初木板右端与挡板距离 $\text{[math]}$ 的范围．

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