如图，过边长为2的等边的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为.

1. (2024八上·安乡县期末) 如图，过边长为2的等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.