一块三角板按如图1方式摆放，其中边与直线重合，，射线在直线上方，且，作的角平分线．

1. (2024七上·雨花期末) 一块三角板按如图1方式摆放，其中边 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方，且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求图1中 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （2）如图2，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ ，在转动过程中三角板一直处于直线 $\text{[math]}$ 的上方．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求旋转角 $\text{[math]}$ 的值；
  ②在转动过程中是否存在 $\text{[math]}$ ？若存在，求此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．