1. (2024八上·碧江期末) 如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC ， 点D ， E分别在边AB ， AC上，AD=AE ， 连接DC ， 点M ， P ， N分别为DE ， DC ， BC的中点．

1. （1） 观察猜想：图1中，请判断线段PM与PN的数量关系和位置关系，并说明理由；
3. （2） 探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ， BD ， CE ， 判断△PMN的形状，并说明理由；
5. （3） 拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=3，AB=7，请直接写出△PMN面积的最大值．