如图，抛物线经过点，，三点，设点是抛物线上一动点，且在轴下方，四边形是以为对角线的平行四边形.备用图

1. (2023九上·衡阳月考) 如图，抛物线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，设点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，且在 $\text{[math]}$ 轴下方，四边形 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为对角线的平行四边形.
备用图
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 运动时，试求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求出面积 $\text{[math]}$ 的最大值
5. （3）是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使平行四边形 $\text{[math]}$ 为正方形?若存在，求 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由.

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1. (2023九上·衡阳月考) 如图，抛物线经过点 ， ， 三点，设点是抛物线上一动点，且在轴下方，四边形是以为对角线的平行四边形.备用图