湖南省衡阳市衡阳县五校联考2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-05-22 浏览次数：18 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. (2023九上·衡阳月考) 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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2. (2023九上·衡阳月考) 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该三角形的周长为（）

A . 13 B . 15 C . 18 D . 13或18

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3. (2023九上·衡阳月考) 如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△_DEF：S_△_ABF=4：25，则DE：EC=（）

A . 2：5 B . 2：3 C . 3：5 D . 3：2

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4. (2023九上·衡阳月考) 锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·衡阳月考) 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为 $\text{[math]}$ ，则随机摸出一个红球的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·衡阳月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·衡阳月考) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·衡阳月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·衡阳月考) 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）

A . （2，7） B . （3，7） C . （3，8） D . （4，8）

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10. (2023九上·衡阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023九上·衡阳月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. (2023九上·衡阳月考) 如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C₁：y=x²（x≥0）和抛物线C₂：y= $\text{[math]}$ （x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C₂交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C₁交于点E，F，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

13. (2023九上·衡阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2023九上·衡阳月考) 在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 边上的中线长为.

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15. (2023九上·衡阳月考) 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．

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16. (2023九上·衡阳月考) 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC= $\text{[math]}$ ，则▱ABCD的面积是．

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17. (2023九上·衡阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 图象上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＜”、“＞”或“＝”）

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18. (2023九上·衡阳月考)
如图，已知动点A在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于．

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三、解答题（19～21题每小题6分，22～23每小题8分，24～25每小题10分，26题12分，共66分）

19. (2023九上·衡阳月考) 化简： $\text{[math]}$ ，并将你所喜欢的 $\text{[math]}$ 值代入化简结果进行计算.

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20. (2023九上·衡阳月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围.
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21. (2023九上·衡阳月考) 已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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22. (2023九上·衡阳月考) 如图所示，我国两艘海监船 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 $\text{[math]}$ ，此时， $\text{[math]}$ 船在 $\text{[math]}$ 船的正南方向5海里处， $\text{[math]}$ 船测得渔船 $\text{[math]}$ 在其南偏东45°方向， $\text{[math]}$ 船测得渔船 $\text{[math]}$ 在其南偏东53°方向，已知 $\text{[math]}$ 船的航速为30海里/小时， $\text{[math]}$ 船的航速为25海里/小时，问 $\text{[math]}$ 船至少要等待多长时间才能得到救援?（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. (2023九上·衡阳月考) 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
2. （2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能使得 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.
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24. (2023九上·衡阳月考) 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的关系近似满足一次函数： $\text{[math]}$ .
1. （1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
2. （2）设李明获得的利润为 $\text{[math]}$ （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?
3. （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
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25. (2023九上·衡阳月考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. (2023九上·衡阳月考) 如图，抛物线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，设点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，且在 $\text{[math]}$ 轴下方，四边形 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为对角线的平行四边形.
备用图
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 运动时，试求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求出面积 $\text{[math]}$ 的最大值
3. （3）是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使平行四边形 $\text{[math]}$ 为正方形?若存在，求 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由.
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