在平面直角坐标系中，点，，且，满足．

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1. (2023八上·鄂州期末) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ．
  ①如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，并延长交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．求证：点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点；
  ②如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ ．

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湖北省鄂州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题