如图1，的直径为2，为上一个定点，，动点从A点出发沿半圆弧向点运动（点与点在直径的异侧），当点到达点时运动停止，在运动过程中，过点作的垂线交的延长线于点．

1. (2024九上·桐乡市期末) 如图1， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个定点， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从A点出发沿半圆弧 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 点运动（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 的异侧），当 $\text{[math]}$ 点到达 $\text{[math]}$ 点时运动停止，在运动过程中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ 点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
5. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的最大值．

微信扫码预览、分享更方便

1. (2024九上·桐乡市期末) 如图1，的直径为2，为上一个定点， ， 动点从A点出发沿半圆弧向点运动（点与点在直径的异侧），当点到达点时运动停止，在运动过程中，过点作的垂线交的延长线于点．