1. (2023八上·潮南期末) 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务．
小晃：如图1，（1）分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径作弧，两弧交于点P；
（2）分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交点为E；
（3）作直线 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 即为线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．
简述作图理由：
由作图可知， $\text{[math]}$ ，所以点P在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以点E在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，所以 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．
小航：我认为小晃的作图方法很有创意，但是可以改进如下，如图2，
（1）分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径作弧，两弧交于点P；
（2）分别在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ；
（3）连接 $\text{[math]}$ ；交点为E；
（4）作直线 $\text{[math]}$ ．直线PE即为线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．
任务：

（1）小晃得出点P在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上的依据是；
（2）小航作图得到的直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线吗？请判断并说明理由；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C，D分别为射线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交点为E，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

微信扫码预览、分享更方便