如图，在中，，，是上一动点，连接，以为直径的交于点，连接并延长交于点，交于点，连接．

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1. (2023九上·义乌期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 移动到使 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 到移动到使 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．

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