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  • 1. (2023九上·长沙月考) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与直线交于点.

    1. (1) 求抛物线的函数解析式;
    2. (2) 点P是直线下方抛物线上一点,过点P作y轴的平行线,交于点E,过点P作的垂线,垂足为点F,求周长的最大值及此时点P的坐标;
    3. (3) 在(2)中取得最大值的条件下,将该抛物线沿水平方向向左平移3个单位,点Q为点P的对应点,点N为原抛物线对称轴上一点.在平移后抛物线上确定一点M,使得以点B,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点M的坐标,并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程.

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