如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点， .

1. (2023九上·长沙月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的函数解析式；
3. （2）点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点E，过点P作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点F，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值及此时点P的坐标；
5. （3）在（2）中 $\text{[math]}$ 取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移3个单位，点Q为点P的对应点，点N为原抛物线对称轴上一点.在平移后抛物线上确定一点M，使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程.

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1. (2023九上·长沙月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点 ， .