在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，点.

1. (2023·德州) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .
1. （1）当抛物线过点 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的解析式；
3. （2）证明：无论 $\text{[math]}$ 为何值，抛物线必过定点 $\text{[math]}$ ，并求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）在(1)的条件下，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值.

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1. (2023·德州) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 ， 点.