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山东省德州市2023年中考数学真题

更新时间:2024-05-27 浏览次数:70 类型:中考真卷
一、选择题:本题共12个小题,每小题4分,满分48分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
二、填空題:本题共6个小題,每小题4分,共24分,请将答案直接写在答题卡相应位置上。
三、解答题:本题共7个小题,满分78分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
  • 18. (2023·德州)     
    1. (1) 先化简再求值: , 其中.
    2. (2) 解不等式组并将解集表示在所给的数轴上.

  • 19. (2023·德州) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,点D为边AB的中点,点O在边BC上,以点O为圆心的圆过顶点C,与边AB交于点D.

    1. (1) 求证:直线AB是⊙O的切线;
    2. (2) 若AC= , 求图中阴影部分的面积.
  • 20. (2023·德州) 在4月23日“世界读书日”来临之际,某校为了了解学生的课外阅读情况,从全校随机抽取了部分学生,调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位:小时).把调查结果分为四档,A档: ;B档: ;C档: ;D档: .根据调查情况,给出了部分数据信息:

    ①A档和D档的所有数据是:7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5;

    ②图1和图2是两幅不完整的统计图.

    根据以上信息解答问题:

    1. (1) 求本次调查的学生人数,并将图2补充完整;
    2. (2) 已知全校共1200名学生,请你估计全校B档的人数;
    3. (3) 学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享,已知这4名学生1名来自七年级,1名来自八年级,2名来自九年级,请用列表或画树状图的方法,求抽到的2名学生来自不同年级的概率.
  • 21. (2023·德州) 2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情.如图是某滑雪场的横截面示意图,雪道分为AB,BC两部分,小明同学在C点测得雪道BC的坡度i=1:2.4,在A点测得B点的俯角∠DAB=30°.若雪道AB长为270m,雪道BC长为260m.

    1. (1) 求该滑雪场的高度h;
    2. (2) 据了解,该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求,其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m3 , 且甲设备造雪150m3所用的时间与乙设备造雪500m3所用的时间相等.求甲、乙两种设备每小时的造雪量.
  • 22. (2024九下·新市区开学考) 如图1,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,∠C=90°,M,N分别是边AC,BC上的点,以CM,CN为邻边作矩形PMCN,交AB于E,F.设CM=a,CN=b,若ab=8.

    1. (1) 判断由线段AE,EF,BF组成的三角形的形状,并说明理由;
    2. (2) ①当a=b时,求∠ECF的度数;

      ②当a≠b时,①中的结论是否成立?并说明理由.

  • 23. (2023·德州) 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线 , 点.

    1. (1) 当抛物线过点时,求抛物线的解析式;
    2. (2) 证明:无论为何值,抛物线必过定点 , 并求出点的坐标;
    3. (3) 在(1)的条件下,抛物线与轴交于点 , 点是抛物线上位于第一象限的点,连接AB,PD交于点M,PD与轴交于点.设 , 问是否存在这样的点P,使得S有最大值?若存在,请求出点P的坐标,并求出S的最大值.

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