已知函数．

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1. (2024高三上·长沙期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求k的最大值．

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湖南省长沙市大联考2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题