已知双曲线：（）的左焦点为，，分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双曲线的渐近线的距离为.

1. (2024·茂名模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双曲线的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线左支交于点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.