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高中数学
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解答题
1.
(2024高三上·余姚期末)
杭州亚运会男子乒乓球团体赛采用世界乒乓球男子团体锦标赛(斯韦思林杯)的比赛方法,即每队派出三名队员参赛,采用五场三胜制.比赛之前,双方队长应抽签决定
A
、
B
、
C
和
X
、
Y
、
Z
的选择,并向裁判提交每个运动员分配到一个字母的队伍名单。现行的比赛顺序是第一场
A
对
X
;第二场
B
对
Y
;第三场
C
对
Z
;第四场
A
对
Y
;第五场
B
对
X
.每场比赛为三局两胜制.当一个队已经赢得三场个人比赛时,该次比赛应结束。
已知在某次团队赛中,甲队
A
、
B
、
C
三位选手在每场比赛中获胜的概率均为如下表所示,且每场比赛之间相互独立
场次
第一场
第二场
第三场
第四场
第五场
获胜概率
(1) 求最多比赛四场结束且甲队获胜的概率;
(2) 由于赛场氛围紧张,在教练点拨、自我反思和心理调控等因素影响下,从第二场开始,每场比赛获胜的概率会发生改变,改变规律为:若前一场获胜,则该场获胜的概率比原先获胜的概率增加0.2;若前一场失利,则该场获胜的概率比原先获胜的概率减少0.2.求已知
A
第一场获胜的条件下甲队最终以3:1赢得比赛的概率.
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