浙江省宁波市余姚市2023-2024学年高三上学期数学1月期...

更新时间：2024-04-07 浏览次数：22 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三上·余姚期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·余姚期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·余姚期末) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·余姚期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 2 D . 1

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5. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有三个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·余姚期末) 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus，1766—1834）就提出了人口增长模型.已知1650年世界人口为5亿，当时这段时间的人口的年增长率为0.3%.根据模型预测（）年世界人口是1650年的2倍.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 1878 B . 1881 C . 1891 D . 1993

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8. (2024高三上·余姚期末) 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点，C上的A ， B两点关于原点对称，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2024高三上·汕头模拟) 下列结论正确的有（）

A . 相关系数 $\text{[math]}$ 越接近1，变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相关性越强 B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 相关指数 $\text{[math]}$ 越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 D . 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·余姚期末) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有1012个实数解

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11. (2024高三上·余姚期末) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，Q为线段 $\text{[math]}$ 的中点，P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点），则下列结论正确的有（）

A . P为中点时， $\text{[math]}$ 的值最小 B . 不存在点P ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . P与端点C重合时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球半径为 $\text{[math]}$ D . P为中点时，过D ， P ， Q三点的平面截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面的周长为 $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·余姚期末) 已知O为坐标原点，F为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，过点F且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交C于A、B两点（其中点A在第一象限），过线段 $\text{[math]}$ 的中点P作垂直于抛物线准线的直线，与准线交于点N ，则下列说法正确的是（）

A . C的准线方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2024高三上·余姚期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为.

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14. (2024高三上·余姚期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高三上·余姚期末) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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16. (2024高三上·余姚期末) 已知高为2的圆锥内接于球O ，球O的体积为 $\text{[math]}$ ，设圆锥顶点为P ，平面 $\text{[math]}$ 为经过圆锥顶点的平面，且与直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，设平面 $\text{[math]}$ 截球O和圆锥所得的截面面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2024高三上·余姚期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）已知M为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2024高三上·余姚期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）令 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2024高三上·余姚期末) 如图所示，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，其对角线的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是棱 $\text{[math]}$ 上的任意一点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2024高三上·余姚期末) 杭州亚运会男子乒乓球团体赛采用世界乒乓球男子团体锦标赛（斯韦思林杯）的比赛方法，即每队派出三名队员参赛，采用五场三胜制.比赛之前，双方队长应抽签决定A、B、C和X、Y、Z的选择，并向裁判提交每个运动员分配到一个字母的队伍名单。现行的比赛顺序是第一场A对X；第二场B对Y；第三场C对Z；第四场A对Y；第五场B对X.每场比赛为三局两胜制.当一个队已经赢得三场个人比赛时，该次比赛应结束。
已知在某次团队赛中，甲队A、B、C三位选手在每场比赛中获胜的概率均为如下表所示，且每场比赛之间相互独立
场次
第一场
第二场
第三场
第四场
第五场
获胜概率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）求最多比赛四场结束且甲队获胜的概率；
2. （2）由于赛场氛围紧张，在教练点拨、自我反思和心理调控等因素影响下，从第二场开始，每场比赛获胜的概率会发生改变，改变规律为：若前一场获胜，则该场获胜的概率比原先获胜的概率增加0.2；若前一场失利，则该场获胜的概率比原先获胜的概率减少0.2.求已知A第一场获胜的条件下甲队最终以3：1赢得比赛的概率.
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21. (2024高三上·余姚期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. (2024高三上·余姚期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是C的左顶点，过点A且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交直线 $\text{[math]}$ 上一点M ，已知 $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的方程；
2. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点Q ，与椭圆C交于D ， E两点，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求m的值.
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