已知：如图，是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速运动，动点P的速度是，动点Q的速度是，当动点Q到达点C时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为，解答下列问题：

1. (2023八上·巴东月考) 已知：如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，动点P的速度是 $\text{[math]}$ ，动点Q的速度是 $\text{[math]}$ ，当动点Q到达点C时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）当t为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？
3. （2）是否存在某一时刻t ，使线段 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分成两部分的面积比为 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，请说明理由．

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