【母题呈现】人教版八年级上册数学教材56页第10题，如图的三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为．求的周长．解：是由折叠而得到，．，．，．，的周长

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1. (2024八上·汉阳期末) 【母题呈现】人教版八年级上册数学教材56页第10题，如图的三角形纸片中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，折痕为 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的周长．
解： $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 折叠而得到，
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 的周长为： $\text{[math]}$ ．
1. （1）【知识应用】在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在B边上的点E处，折痕为 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点P连接 $\text{[math]}$ ．如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）如图2，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
5. （3）【拓展应用】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，折痕为 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 长．

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