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湖北省武汉市汉阳区武汉市第三初级中学2023-2024学年八...

更新时间：2024-05-20 浏览次数：26 类型：期末考试

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项．）

1. 华为麒麟990芯片采用了最新的 $\text{[math]}$ 米的工艺制程，数 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各组数中能作为直角三角形三边长度的是（）

A . 1，2，3 B . 2，3，4 C . 3，4，5 D . 4，5，8

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3. 2023年9.23-10.8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 与《九章算术》的类似题，今有善行者每刻钟比不善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺，善行者行八百尺追上．设善行者每刻钟行x尺，则列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八上·汾阳期末) 如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为 $\text{[math]}$ 轴，平面镜所在点的竖线为 $\text{[math]}$ 轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则此时对应的虚像 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图为脊柱侧弯测量示意图，cobb角 $\text{[math]}$ 的大小是脊柱侧弯严重度的参考标准之一，一次体检中，若测得某人cobb角 $\text{[math]}$ ，则图中与 $\text{[math]}$ 相等的角的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

7. (2018·泰州) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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8. 分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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9. 学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小是．

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10. 如图①是某种型号拉杆箱的实物图，如图②是它的几何示意图，行李箱的侧面可看成一个矩形，点F，C，D在同一直线上，为了拉箱时的舒适度，现将 $\text{[math]}$ 调整为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 保持不变（恒等为 $\text{[math]}$ ），则图中 $\text{[math]}$ 应为．

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11. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ 的周长为28， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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12. (2022八下·吉安期末) 已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD= $\text{[math]}$ AC，则等腰△ABC的顶角度数为．

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分．）

13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 如下图， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1和图2中作图．（保留作图痕迹，不写作法）
1. （1）如图1，已知点D为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ 的垂直平分线；
2. （2）如图2，已知 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．
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17. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分．）

18. 如图，已知点A、F、E、C在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图①，可得等式： $\text{[math]}$ ．
1. （1）由图②，可得等式：；
2. （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
  已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．
1. （1）求该商店第一次购进水果多少千克？
2. （2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克按照标价半价出售．售完全部水果后，利润不低于3100元，则最初每千克水果的标价是多少？
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分．）

21. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
1. （1）试猜想筝形的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想；
2. （2）过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024八上·安乡县期末) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合（如图①），求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上（如图②），（1）中的结论还能成立吗？给出你的结论并证明．
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六、（本大题共12分．）

23. 【母题呈现】人教版八年级上册数学教材56页第10题，如图的三角形纸片中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，折痕为 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的周长．
解： $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 折叠而得到，
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 的周长为： $\text{[math]}$ ．
1. （1）【知识应用】在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在B边上的点E处，折痕为 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点P连接 $\text{[math]}$ ．如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）如图2，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）【拓展应用】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，折痕为 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 长．
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