设离散型随机变量和有相同的可能取值，它们的分布列分别为，，，，， 2，…，， .指标可用来刻画和的相似程度，其定义为.设， .

1. (2024高三下·浙江开学考) 设离散型随机变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有相同的可能取值，它们的分布列分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .指标 $\text{[math]}$ 可用来刻画 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的相似程度，其定义为 $\text{[math]}$ .
设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，3，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）对任意与 $\text{[math]}$ 有相同可能取值的随机变量 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ，并指出取等号的充要条件.