浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期数学开学适应...

更新时间：2024-03-26 浏览次数：25 类型：开学考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高三下·浙江开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·浙江开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·浙江开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线，则该双曲线的半焦距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三下·浙江开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的单位向量， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024高三下·浙江开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象不可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2024·雄安模拟) 如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥.已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为（）

A . 36 B . 32 C . 28 D . 24

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7. (2024高三下·浙江开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，且圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三下·浙江开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ 垂直单位圆 $\text{[math]}$ 所在的平面，且直线 $\text{[math]}$ 交单位圆于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位圆上除 $\text{[math]}$ 外的任意一点， $\text{[math]}$ 为过点 $\text{[math]}$ 的单位圆 $\text{[math]}$ 的切线，则（）

A . 有且仅有一点 $\text{[math]}$ 使二面角 $\text{[math]}$ 取得最小值 B . 有且仅有两点 $\text{[math]}$ 使二面角 $\text{[math]}$ 取得最小值 C . 有且仅有一点 $\text{[math]}$ 使二面角 $\text{[math]}$ 取得最大值 D . 有且仅有两点 $\text{[math]}$ 使二面角 $\text{[math]}$ 取得最大值

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高一下·重庆市期末) 一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1，2；红球有两个，编号为3，4，从中不放回的依次取出两个球， $\text{[math]}$ 表示事件“取出的两球不同色”， $\text{[math]}$ 表示事件“第一次取出的是黑球”， $\text{[math]}$ 表示事件“第二次取出的是黑球”， $\text{[math]}$ 表示事件“取出的两球同色”，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

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10. (2024高三下·浙江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对称轴，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对称中心 C . 2是 $\text{[math]}$ 的周期 D . $\text{[math]}$

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11. (2024高三下·浙江开学考) 在平面直角坐标系中，将函数 $\text{[math]}$ 的图象绕坐标原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 旋转函数”.那么（）

A . 存在 $\text{[math]}$ 旋转函数 B . $\text{[math]}$ 旋转函数一定是 $\text{[math]}$ 旋转函数 C . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 旋转函数，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 旋转函数，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡中的横线上。

12. (2024高三下·吉首模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.（用数字作答）

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13. (2024高三下·浙江开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为4，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高三下·浙江开学考) 设严格递增的整数数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 这19个数中被3整除的项的个数，则 $\text{[math]}$ 的最大值为，使得 $\text{[math]}$ 取到最大值的数列 $\text{[math]}$ 的个数为.

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四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (2024高三下·浙江开学考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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16. (2024高三下·浙江开学考) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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17. (2024高三下·浙江开学考) 设 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2024高三下·浙江开学考) 设离散型随机变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有相同的可能取值，它们的分布列分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .指标 $\text{[math]}$ 可用来刻画 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的相似程度，其定义为 $\text{[math]}$ .
设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，3，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）对任意与 $\text{[math]}$ 有相同可能取值的随机变量 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ，并指出取等号的充要条件.
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19. (2024高三下·浙江开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，且点 $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 轴上，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）证明：曲线 $\text{[math]}$ 为椭圆，并求其离心率；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （3）设过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线与 $\text{[math]}$ 的另一个交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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