已知椭圆：的左焦点为，为曲线：上的动点，且点不在轴上，直线交于，两点.

1. (2024高三下·浙江开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，且点 $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 轴上，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）证明：曲线 $\text{[math]}$ 为椭圆，并求其离心率；
3. （2）证明： $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点；
5. （3）设过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线与 $\text{[math]}$ 的另一个交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.