如图，在圆：上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在的延长线上，且，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合．

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1. (2024高二上·广州期末) 如图，在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动时，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 经过圆与 $\text{[math]}$ 轴的交点时，规定点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，将 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的函数，并求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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广东省广州市白云区2023-2024学年高二（上）期末数学试卷