广东省广州市白云区2023-2024学年高二（上）期末数学试...

更新时间：2024-04-12 浏览次数：13 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二上·广州期末) 若抛物线的焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则抛物线的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·广州期末) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·广州期末) 已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线的方向向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·广州期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的（）

A . 长轴长相等 B . 短轴长相等 C . 离心率相等 D . 焦距相等

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5. (2024高二上·广州期末) 若两条平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·广州期末) 过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·广州期末) 已知双曲线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线右支相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·广州期末) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高二上·广州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和公式为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 是递增数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 是递增数列

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10. (2024高二上·广州期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$
B . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交
C . 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦最短时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$
D . 圆 $\text{[math]}$ 上不存在三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·广州期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，下列四个点中，可为线段 $\text{[math]}$ 中点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高二上·广州期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长最小 C . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2024高二上·广州期末) 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 上的高所在直线的方程为．

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14. (2024高二上·广州期末) 正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024高二上·广州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024高二上·广州期末) 抛物线有如下光学性质：由抛物线焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点 $\text{[math]}$ 如图， $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ ，一条平行于 $\text{[math]}$ 轴的光线 $\text{[math]}$ 射向抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 不同于点 $\text{[math]}$ ，反射后经过抛物线 $\text{[math]}$ 上另一点 $\text{[math]}$ ，再从点 $\text{[math]}$ 处沿直线 $\text{[math]}$ 射出 $\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则入射光线 $\text{[math]}$ 所在直线的方程为；反射光线 $\text{[math]}$ 所在直线的方程为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024高二上·广州期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高二上·广州期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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19. (2024高二上·广州期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦的长．
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20. (2024高二上·广州期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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21. (2024高二上·广州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数为 $\text{[math]}$ ，求使 $\text{[math]}$ 成立的最小正整数 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024高二上·广州期末) 如图，在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动时，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 经过圆与 $\text{[math]}$ 轴的交点时，规定点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，将 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的函数，并求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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