立德学校为了表彰在体育运动会上表现优秀的班级，特制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形的半径为，，，，则用表示，据调研发现，当最长时，该奖杯比较美观，此时的值为．

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1. (2024高一上·天河期末) 立德学校为了表彰在体育运动会上表现优秀的班级，特制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，据调研发现，当 $\text{[math]}$ 最长时，该奖杯比较美观，此时 $\text{[math]}$ 的值为．

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广东省广州市天河区2023-2024学年高一（上）期末数学试卷