定义在上的奇函数，当时，，其中，，且，其中是自然对数的底，．

1. (2024高一上·天河期末) 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
5. （3）若存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．