在正四棱锥中，底面的边长为为正三角形，点分别在上，且，若过点的截面交于点，则四棱锥的体积是（）

1. (2024高三上·湖州期末) 在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 为正三角形，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 的截面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$