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浙江省湖州市2024届高三上学期期末数学试题

更新时间:2024-09-03 浏览次数:15 类型:期末考试
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
  • 9. (2024高三上·湖州期末) 下列结论中正确的是( )
    A . 列联表中,若每个数据均变为原来的2倍,则的值不变 B . 已知随机变量服从正态分布 , 若 , 则 C . 在一组样本数据的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为0.9 D . 分别抛掷2枚相同的硬币,事件表示为“第1枚为正面”,事件表示为“两枚结果相同”,则事件是相互独立事件
  • 10. (2024高三上·湖州期末) 已知正数满足 , 下列结论中正确的是( )
    A . 的最小值为 B . 的最小值为2 C . 的最小值为 D . 的最大值为1
  • 11. (2024高三上·湖州期末) 纯音的数学模型是函数 , 但我们平时听到的乐音不止是一个音在响,而是许多个音的结合,称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动,产生频率为的基音的同时,其各部分,如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动,产生的频率恰好是全段振动频率的倍数,如等.这些音叫谐音,因为其振幅较小,我们一般不易单独听出来,所以我们听到的声音函数是.记 , 则下列结论中正确的是(       )
    A . 的一条对称轴 B . 的周期为 C . 的最大值为 D . 关于点中心对称
  • 12. (2024高三上·湖州期末) 已知为坐标原点,点在抛物线上,过点的直线交抛物线两点,则下列结论正确的是(               )
    A . 抛物线的准线方程为 B . 直线与抛物线相切 C . 为定值 D .
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
  • 17. (2024高三上·湖州期末) 的内角的对边分别是 , 已知.
    1. (1) 求角的大小;
    2. (2) 求的面积.
  • 18. (2024高三上·湖州期末) 已知数列的前n项和为 , 数列为等差数列,且满足
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 若 , 求数列的前项和
  • 19. (2024高三上·湖州期末) 如图,在多面体中,四边形为平行四边形,且平面 , 且.点分别为线段上的动点,满足.

    1. (1) 证明:直线平面
    2. (2) 是否存在 , 使得直线与平面所成角的正弦值为?请说明理由.
  • 20. (2024高三上·湖州期末) 杭州第届亚运会,是继年北京亚运会、年广州亚运会之后,中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.日,杭州亚运会开幕式隆重举行.某电商平台亚运周边文创产品直播间,主播为当晚点前登录该直播间的前名观众设置了两轮“庆亚运、送吉祥物”的抽奖活动.每轮抽奖都是由系统独立、随机地从这名观众中抽取名幸运观众,抽中者平台会有亚运吉祥物玩偶赠送.而直播时这名观众始终在线,记两次抽奖中被抽中的幸运观众总人数为(幸运观众总人数不重复计数,例如若某幸运观众两次都被抽中,但只记为人).
    1. (1) 已知小杭是这前名观众中的一人,若小杭被抽中的概率为 , 求的值;
    2. (2) 当取到最大值时,求的值.
  • 21. (2024高三上·湖州期末) 已知椭圆过点 , 且离心率为.过点的直线交两点(异于点).直线分别交直线两点.

    1. (1) 求证:直线与直线的斜率之积为定值;
    2. (2) 求面积的最小值.
    1. (1) 是否存在实数 , 使得函数在定义域内单调递增;
    2. (2) 若函数存在极大值 , 极小值 , 证明:.(其中是自然对数的底数)

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