已知函数.

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1. (2024高三上·湖州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递增；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在极大值 $\text{[math]}$ ，极小值 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .（其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）

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