如图，O是圆柱下底面的圆心，该圆柱的轴截面是边长为4的正方形ABCD ， P为线段AD上的动点，E ， F为下底面上的两点，且，， EF交AB于点G ．

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1. (2024高二上·广西壮族自治区期末) 如图，O是圆柱下底面的圆心，该圆柱的轴截面是边长为4的正方形ABCD ， P为线段AD上的动点，E ， F为下底面上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， EF交AB于点G ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 平面CEF；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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