如图，四边形是一块长方形绿地，是一条直路，交于点，交于点，且.现在该绿地上建一个标志性建筑物，使建筑物的中心到三个点的距离相等.以点为坐标原点，直线分别为，轴建立如图所示的直角坐标系.

1. (2024高二上·玉林期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是一块长方形绿地， $\text{[math]}$ 是一条直路，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .现在该绿地上建一个标志性建筑物，使建筑物的中心到 $\text{[math]}$ 三个点的距离相等.以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴建立如图所示的直角坐标系.
1. （1）求出建筑物的中心 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）由建筑物的中心到直路 $\text{[math]}$ 要开通一条路，已知路的造价为150万元 $\text{[math]}$ ，求开通的这条路的最低造价.
  （附：参考数据 $\text{[math]}$ .）

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