一、、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
-
A .
B . 1
C . 2
D . 4
-
-
-
-
-
A .
B .
C . 1
D . 2
-
7.
(2024高二上·玉林期末)
南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体,后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,第四层有10个球,…,则第三十五层球的个数为( )

A . 561
B . 595
C . 630
D . 666
-
8.
(2024高二上·玉林期末)
已知

是双曲线

的左、右焦点,椭圆

与双曲线

的焦点相同,

与

在第一象限的交点为

, 若

的中点在双曲线

的渐近线上,且

, 则椭圆的离心率是( )
二、、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
-
-
A . 抛物线的焦点坐标是
B . 焦点到准线的距离是2
C . 若点
的坐标为
, 则
的最小值为2
D . 若
为线段
中点,则
的坐标可以是
-
A .
是递减数列
B .
C . 当
时,
D . 当
或5时,
取得最大值
-
A .
B . 4
C . 5
D . 6
三、、填空题:本题共4小题,包小题5分,共20分
-
-
-
15.
(2024高二上·玉林期末)
已知直线

经过椭圆

的左焦点

, 且与椭圆

相交于

,

两点,

为椭圆的右焦点,

的周长为8,则此椭圆的短轴长为
;弦长

.
-
四、、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.
-
17.
(2024高二上·玉林期末)
已知等差数列

的前

项和为

, 若

, 且
▲ 在①

, ②

这两个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并解答.
(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答给分)
-
(1)
求数列

的通项公式;
-
-
-
-
(2)
求点

到平面

的距离.
-
-
(1)
求双曲线

的方程;
-
(2)
若点

, 过双曲线的右焦点

的直线

交双曲线于A、B.以

为直径的圆是否恒过点

, 请说明理由.
-
-
(1)
求证,平面

平面

;
-
(2)
若直线

与平面

所成的角为

, 求二面角

的余弦值.
-
21.
(2024高二上·玉林期末)
如图,四边形

是一块长方形绿地,

是一条直路,交

于点

, 交

于点

, 且

.现在该绿地上建一个标志性建筑物,使建筑物的中心到

三个点的距离相等.以点

为坐标原点,直线

分别为

,

轴建立如图所示的直角坐标系.

-
(1)
求出建筑物的中心

的坐标;
-
(2)
由建筑物的中心到直路

要开通一条路,已知路的造价为150万元

, 求开通的这条路的最低造价.
(附:参考数据
.)
-
-
(1)
若

, 且数列

为“

数列”,求数列

的通项公式;
-
(2)
若数列

是“

数列”,是否存在正整数

, 使得

?若存在,请求出所有满足条件的正整数

;若不存在,请说明理由.