已知为抛物线上的两点，是边长为的等边三角形，其中为坐标原点．

1. (2024高二下·保定开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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1. (2024高二下·保定开学考) 已知为抛物线上的两点，是边长为的等边三角形，其中为坐标原点．