河北省保定市部分高中2023-2024学年高二下学期开学检测...

更新时间：2024-04-08 浏览次数：26 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高二下·保定开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ ，按照这个规律，这个数列的第211项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·保定开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·保定开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角比直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角大 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·保定开学考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 6 C . 8 D . 4

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5. (2024高二下·桂林开学考) 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·保定开学考) 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·保定开学考) 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·保定开学考) 已知甲植物生长了一天，长度为 $\text{[math]}$ ，乙植物生长了一天，长度为 $\text{[math]}$ ．从第二天起，甲每天的生长速度是前一天的 $\text{[math]}$ 倍，乙每天的生长速度是前一天的 $\text{[math]}$ ，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（参考数据：取 $\text{[math]}$ ）（）

A . 第6天 B . 第7天 C . 第8天 D . 第9天

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高二下·保定开学考) 已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，第二象限的点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则（）

A . $\text{[math]}$ 的虚轴长为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·保定开学考) 如图，在每个空格中填入一个数字，使每一行方格中的数成等比数列，每一列方格中的数成等差数列，则
1
$\text{[math]}$
4
$\text{[math]}$
6
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
20

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·桂林开学考) 若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有6个公共点，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高二下·保定开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，设 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. (2024高二下·保定开学考) 已知 $\text{[math]}$ 两点分别在两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程为．

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14. (2024高二下·保定开学考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高二下·保定开学考) 已知圆 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 轴分成两段弧，弧长之比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若动点 $\text{[math]}$ 到坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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16. (2024高二下·保定开学考) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024高二下·桂林开学考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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18. (2024高二下·保定开学考) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列．
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高二下·保定开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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