如图：已知的直径，点为上一点，为的切线，是半径上任一点，过点作分别交，于，两点.图1 图2

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1. (2024九上·金湾期末) 如图：已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 是半径 $\text{[math]}$ 上任一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
图1 图2
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 与圆心 $\text{[math]}$ 重合时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.

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广东省珠海市金湾区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题