如图①，矩形的边，将矩形绕点逆时针旋转角得到矩形，与交于点. 图① &nb

1. (2024九上·南海期末) 如图①，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
图① 图②
1. （1）数学思考：填空：图①中 $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
3. （2）深入探究：如图②，当点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上时，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .