综合探究：【问题背景】：已知O是直线上的一点，射线在直线的上方，，将直角三角板的直角顶点放在O处，且直角三角板在直线的上方．

1. (2024七上·罗湖期末) 综合探究：
【问题背景】：已知O是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，射线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方， $\text{[math]}$ ，将直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在O处，且直角三角板在直线 $\text{[math]}$ 的上方．
1. （1）【问题解决】：
  如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）【拓展延伸】：
  将图2中的三角板 $\text{[math]}$ 绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒，是否存在t值，使 $\text{[math]}$ ？若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值．