综合与实践题—广东省（北师大版）七（上）数学期末复习

更新时间：2025-01-03 浏览次数：14 类型：复习试卷

一、数轴

1. (2024七上·顺德期末) 综合运用
如图，数轴上两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应的数分别是 $\text{[math]}$ 和8．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离为；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若一动点 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点都停止运动．在此过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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2. (2024七上·清远期末) 【建立模型】
数轴上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点到原点的距离相等， $\text{[math]}$ ，请画出数轴，并标出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的位置；
2. （2）请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）【拓展延伸】
  如图，数轴上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， 4，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数轴上两动点，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒1个单位的速度向 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发以每秒2个单位的速度向 $\text{[math]}$ 运动，当 $\text{[math]}$ 时，求此时 $\text{[math]}$ 点对应的数．
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3. (2024七上·电白期末) 如图1，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数分别为 $\text{[math]}$ 和10，若有一动点 $\text{[math]}$ 从数轴上点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1.5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒。
图1 图2
1. （1）解决问题：
  若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？请说明理由；
2. （2）探索问题：
  当点 $\text{[math]}$ 运动的同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动。
  ①在运动过程中，点 $\text{[math]}$ 表示的数为_▲_，点 $\text{[math]}$ 表示的数为_▲_.
  ②求运动多少秒时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相距3个单位长度？
3. （3）知识迁移：
  如图2，若线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针， $\text{[math]}$ ，在时针与分针转动过程中，经过分钟后， $\text{[math]}$ 的度数第一次等于 $\text{[math]}$ 。
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二、绝对值

4. (2024七上·龙岗期末) 对于有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“美好关联数”为 $\text{[math]}$ ，例如， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“美好关联数”为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“美好关联数”为；、
2. （2）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“美好关联数”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“美好关联数”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“美好关联数”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“美好关联数”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“美好关联数”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 的最小值为；
  $\text{[math]}$ 的最小值为．
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三、整式

5. (2023七上·南海期末) 综合运用
将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y.
1. （1）求3号、4号正方形的边长；（用含x，y的代数式表示）
2. （2）若图1中5号长方形的周长为10，试求3号正方形的边长；
3. （3）在第（2）问的条件下，将这5个图形按图2的方式互不重叠地放入长方形ABCD中，若阴影部分的周长为70，求长方形ABCD的周长．
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6. (2024七上·高州期末) 综合与实践：
主题：制作一个无盖长方形盒子．
步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形．
步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．
1. （1）【问题分析】
  如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为、、（请你用含a，b的代数式来表示）．
2. （2）【实践探索】
  如果 $\text{[math]}$ ，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出m和n分别是多少？
  剪去正方形的边长/ $\text{[math]}$
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  容积/ $\text{[math]}$
  324
  512
  m
  n
  500
  384
  252
  128
  36
  0
3. （3）【实践分析】
  观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？并分析猜想当剪去图形的边长为多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少？
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7. (2023七上·南海期末) 综合与实践
某兴趣小组利用长为a厘米，宽为b厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试：（纸板厚度及接缝处忽略不计）
1. （1）如图1，若a=b，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．此时，b与c的数量关系为．
2. （2）如图2，若a=b，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满．此时，b与c的数量关系为．
3. （3）若a=20，b=12，在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，恰好可以制作成一个无盖的长方体纸盒．请你通过列表研究，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？
  c/cm
  
  V/cm³
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四、一元一次方程

8. (2024七上·高州期末) 再读教材
请解答教材中的(1)、(2)问。
活学活用
小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数 $\text{[math]}$ ，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
1. （1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?
2. （2）设中间的数为 $\text{[math]}$ ，用代数式表示十字框中的五个数的和；
3. （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗?如能，写出这五个数，如不能，说明理由.
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9. (2024七上·高州期末)
1. （1）再读教材
  如图是某月的日历．
  ①带阴影的方框中的9个数之和与方框正中的数有什么关系？
  ②不改变方框的大小如果将带阴影的方程移至其他几个位置试一试，上述关系还成立吗？如成立，请说明为什么成立．
2. （2）活学活用
  小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
  ①十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
  ②设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
  ③若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
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10. (2024七上·福田期末) 综合与实践：

商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证.条形码是由13位数字（每个数字都是由大于等于0且小于等于9的整数）组成，前12位数字分别表示“国家代码、出口商识别码和商品代码”相关信息，如图①693是代表中国，49170代表出口商识别码，0940代表商品代码，第13位数字2为“校验码”.其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图①为例）：

步骤	举例说明
步骤1：自左向右编号：	某商品的条形码：693489170940X（X为校验码）
	位置序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
	代码	6	9	3	4	9	1	7	0	0	9	4	0	X
步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s；	$\text{[math]}$ ；
步骤3：求前12为数字钟奇数位上的数字之和t；	$\text{[math]}$ ；
步骤4：计算 $\text{[math]}$ 与t的和m；	$\text{[math]}$ ；
步骤5：取大于或等于m且为10的最小整数倍数n；	$\text{[math]}$ ；
步骤6：计算n与m的差就是校验码X.	$\text{[math]}$ ，校验码 $\text{[math]}$ .

【知识运用】请回答下列问题：

（1）若某商品的条形码为692015246132X ，根据材料计算验证码过程如下：
步骤1：自左向右编号，共13位；
步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和 $\text{[math]}$ ；
步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和 $\text{[math]}$ ；
步骤4：计算 $\text{[math]}$ 与t的和 $\text{[math]}$ ；
步骤5：取大于或等于m且为10的最小整数倍数 $\text{[math]}$ ；
步骤6：计算n与m的差就是校验码 $\text{[math]}$ .
（2）如图②，某商品条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为a ，用只含有a的代数式表示 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；当校验码 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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11. (2024七上·深圳期末) 定义：如果两个一元一次方程的解之和为 $\text{[math]}$ ，我们就称这两个方程互为“阳光方程” $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，所以这两个方程互为“阳光方程”．
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“阳光方程”，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为 $\text{[math]}$ 若其中一个方程的解为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3） $\text{[math]}$ 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，请写出解是 $\text{[math]}$ 的关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 只需要补充含有 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“阳光方程”，则关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为．
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12. (2024七上·茂名期末) 某实践小组设计宣传牌：
如图1是长方形宣传牌，长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，中间可以用来设计的部分是长方形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．四周空白部分的宽度相等，设四周宽度为 $\text{[math]}$ ；
如图2，为了美观，将长方形 $\text{[math]}$ 分割成大小相等的左、中、右三个小长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等；
如图3，每个栏目划出8个小正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）求出图1四周宽度 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求每个栏目的水平宽度；
4. （4）求栏目与栏目之间中缝的间距．
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五、基本平面图形

13. (2024七上·福田期末) 如图1，射线 $\text{[math]}$ 上有A、B两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .一动点P从点O出发，以每秒4个单位的速度沿射线 $\text{[math]}$ 的方向运动，当点P到达点A时，射线 $\text{[math]}$ 开始绕点A按逆时针方向以每秒5°的速度旋转，同时点P降速一半沿射线 $\text{[math]}$ 的方向运动（如图2），当点P到达点B时，射线 $\text{[math]}$ 旋转停止，接着，射线 $\text{[math]}$ 开始绕点B按顺时针方向以每秒15°的速度旋转，同时点P再降速一半沿射线 $\text{[math]}$ 的方向运动（如图3）.设点P运动的时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）.
1. （1） $\text{[math]}$ 的长等于；当点P到达点B时， $\text{[math]}$ 等于°；
2. （2）当射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线第一次重合（不包括图2的情形）时，点P是线段 $\text{[math]}$ 的中点吗?为什么?
3. （3）在射线 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，若它与 $\text{[math]}$ 所在直线第二次重合时所有运动停止，则t为多少秒时， $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 所在直线垂直?请直接写出t的值.
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14. (2024七上·深圳期末) 如图 $\text{[math]}$ ，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在互相垂直的两条直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂足 $\text{[math]}$ 处，并使两条直角边落在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 旋转到图 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 的度数为多少？ $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 在旋转过程中，若 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的值．
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15. (2024七上·顺德期末) 综合探究
将两块三角板如图1所示放置，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，∠CDE＝90°，∠DCE＝30°，AC＝CD＝6．将△DCE 绕着点C顺时针旋转时CF平分∠BCD．
1. （1）如图1，当CD边与CA边重合时，求∠ECF的度数；
2. （2）如图2，在旋转过程中，当∠ACD＝2∠ECF时，求线段CD扫过的面积（结果保留π）；
3. （3）当边CD与CB重合时停止旋转，探究∠ACD与∠ECF满足的数量关系，并说明理由．
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16. (2023七上·南海期末) 综合探究
如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，点A在直线MN上，点D、E在直线MN上运动（点D不与点A重合），且始终满足CE平分∠BCD．
1. （1）当点D在点A左侧时，请直接写出∠CAD与∠CAE之间的数量关系；
2. （2）若∠CAE=60°，在点D、E运动的过程中，当△CDE是直角三角形时，求∠DCE的度数；
3. （3）请你在以点C为顶点的角中任选一个（∠BCD、∠ACD、∠ACB除外），在点D、E运动的过程中，探究所选角与∠ACD的数量关系，并写出具体过程．
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17. (2024七上·坪山期末) 【问题情境】乐乐学习了角的相关知识后，对角度的计算比较感兴趣，请你和乐乐一起来探究下面的问题吧．已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线．
1. （1）【初步感知】若射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）【探究发现】若射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部绕点O旋转，则 $\text{[math]}$ 的度数为；
3. （3）【拓展延伸】若射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，绕着点O顺时针方向旋转，旋转的角度不超过 $\text{[math]}$ ，其余条件不变，当 $\text{[math]}$ 时，请借助备用图探究 $\text{[math]}$ 的大小，并直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（不写探究过程）．
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18. (2024七上·榕城期末) 【综合探究】：如图1，一副三角板如图所示放置在直线MN上，∠ABO=90°，∠AOB=60°， $\text{[math]}$ 三角板 $\text{[math]}$ 的顶点与另一个三角板∠COD的顶点重合在点O处，三角板的边OC，OB与直线MN重合，三角板其它的边都在直线MN的上方.
1. （1）【实践探究】：
  如图2，若三角板AOB不动，将三角板COD绕点O以每秒6°的速度按顺时针方向旋转一周，经过t秒时，三角板COD的边OC恰好分. $\text{[math]}$
  ①此时t=秒：
  ②此时 $\text{[math]}$ =°=；
2. （2）【解决问题】：
  如图2，在(1)的条件下，边OC恰好平分. $\text{[math]}$ 时，同一时刻三角板AOB开始也绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按相同方向旋转，那么再经过多长时间边OA与边OD第一次重合?(如图3)请说明理由；
3. （3）【拓展研究】：
  如图3，在(2)的条件下，当边OA与边OD第一次重合时，两个三角板同时按顺时针方向再次转动一周后停止，请问两个三角板再次转动后，经过多少秒，边OB恰好平分 $\text{[math]}$ 请说明理由.
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19. (2024七上·罗湖期末) 综合探究：
【问题背景】：已知O是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，射线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方， $\text{[math]}$ ，将直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在O处，且直角三角板在直线 $\text{[math]}$ 的上方．
1. （1）【问题解决】：
  如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）【拓展延伸】：
  将图2中的三角板 $\text{[math]}$ 绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒，是否存在t值，使 $\text{[math]}$ ？若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值．
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20. (2024七上·深圳期末) 阅读理解，回答问题：
定义回顾：从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．角的平分线也可以通过折纸完成，如图（1），将含有 $\text{[math]}$ 的纸片经过顶点P对折叠，折痕 $\text{[math]}$ 所在的射线就是 $\text{[math]}$ 的平分线．利用角的平分线的定义，可以进行角的度数的计算．

问题解决：
1. （1）如图（2），点P ， Q分别是长方形纸片 $\text{[math]}$ 的对边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别对折，使点A ， B都分别落在 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处，点C落在 $\text{[math]}$ 处，分别得折痕 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是；
2. （2）如图（3），将长方形 $\text{[math]}$ 纸片分别沿直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠，使点A ， B分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分．
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
3. （3）将长方形 $\text{[math]}$ 纸片分别沿直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠，使点A ， B ， C分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不在同一条直线上，且被折叠的两部分有重叠部分，如图（4）．若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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21. (2024七上·罗湖期末) 综合探究：
【问题背景】：已知O是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，射线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方， $\text{[math]}$ ，将直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在O处，且直角三角板在直线 $\text{[math]}$ 的上方．

【问题解决】：
（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；
【拓展延伸】：
（3）将图2中的三角板 $\text{[math]}$ 绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒，是否存在t值，使 $\text{[math]}$ ？若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值．

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