【综合与实践】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考.

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1. (2024九上·深圳期末) 【综合与实践】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考.
1. （1）【特例感知】：若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形 $\text{[math]}$ 的边长是.
3. （2）【问题解决】：若木板是面积仍然为 $\text{[math]}$ 的锐角三角形 $\text{[math]}$ ，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形 $\text{[math]}$ 的面积为S ，如何求S的最大值呢？某学习小组做了如下思考：
  设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ，从而可以求得 $\text{[math]}$ ，若要内接正方形面积S最大，即就是求x的最大值。因为 $\text{[math]}$ 为定值，因此只需要分母最小即可.
  小组同学借鉴研究函数的经验，令 $\text{[math]}$ .探索函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质：
  ①下表列出了y与a的几组对应值，其中 ▲ ；
  a
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  1
  $\text{[math]}$
  2
  3
  4
  …
  y
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  m
  4
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  4
  $\text{[math]}$
  …
  ②在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；
  ③结合表格观察函数 $\text{[math]}$ 图象，以下说法正确的是 ▲ .
  A.当 $\text{[math]}$ 时，y随a的增大而增大.
  B.该函数的图象可能与坐标轴相交.
  C.该函数图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称.
  D.当该函数取最小值时，所对应的自变量a的取值范围在 $\text{[math]}$ 之间.

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