广东省深圳市中国科学院深圳先进技术研究院实验学校2023-2...

更新时间：2024-06-11 浏览次数：30 类型：期末考试

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）

1. (2023九上·金牛期末) 如图所示，该几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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2. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O ， ①号“E”与②号“E”的位似比为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）

A . 8 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，嘉嘉在A时测得一棵 $\text{[math]}$ 高的树的影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下面说法正确的是（）

A . 两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例 B . 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ， y随x的增大而减小 C . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 D . 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的图形是菱形

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8. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是x ，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆弧，交 $\text{[math]}$ 于点E ，以E为圆心 $\text{[math]}$ 长为半径画圆弧与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F ，连接 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点M、N ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论中下列结论中错误的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 为菱形 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某学习小组用绘图软件绘制出了函数 $\text{[math]}$ 如图所示的图象，根据你学习函数的经验，下列对a ， b大小的判断，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美，如图，点P为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ .

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13. (2022·嘉兴) 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为．

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14. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 上的一个动点（F不与A ， B重合），过点F的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 边交于点E ，若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图， $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上的中点，将 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针旋转，使点C落在线段 $\text{[math]}$ 上的点E处，点B的对应点为F ，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点G ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第20题10分，共55分）

16. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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17. 已知： $\text{[math]}$ 的两邻边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.
1. （1）当m为何值时， $\text{[math]}$ 是菱形？
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的长为3，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. 某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”知识竞赛，把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示： $\text{[math]}$ 为网络安全意识非常强， $\text{[math]}$ 为网络安全意识比较强， $\text{[math]}$ 为网络安全意识一般）.收集

平均数
中位数
众数
甲组
a
80
80
乙组
83
b
c
根据以上信息回答下列问题：
1. （1）填空：a=，b=，c=；
2. （2）已知该校九年级有500人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？
3. （3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率.
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19. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为M.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长是8， $\text{[math]}$ ，点N是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. 园林部门计划在公园建一个如图（甲）所示的长方形花圃 $\text{[math]}$ ，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成， $\text{[math]}$ ，建成后所用木栏总长120米，在图（甲）总面积不变的情况下，在花圃内部设计了一个如图（乙）所示的正方形网红打卡点和两条宽度相等的小路，其中，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的 $\text{[math]}$ ，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米.
1. （1）求长方形 $\text{[math]}$ 花圃的长和宽；
2. （2）求出网红打卡点的面积.
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21. 【综合与实践】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考.
1. （1）【特例感知】：若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形 $\text{[math]}$ 的边长是.
2. （2）【问题解决】：若木板是面积仍然为 $\text{[math]}$ 的锐角三角形 $\text{[math]}$ ，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形 $\text{[math]}$ 的面积为S ，如何求S的最大值呢？某学习小组做了如下思考：
  设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ，从而可以求得 $\text{[math]}$ ，若要内接正方形面积S最大，即就是求x的最大值。因为 $\text{[math]}$ 为定值，因此只需要分母最小即可.
  小组同学借鉴研究函数的经验，令 $\text{[math]}$ .探索函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质：
  ①下表列出了y与a的几组对应值，其中 ▲ ；
  a
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  1
  $\text{[math]}$
  2
  3
  4
  …
  y
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  m
  4
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  4
  $\text{[math]}$
  …
  ②在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；
  ③结合表格观察函数 $\text{[math]}$ 图象，以下说法正确的是 ▲ .
  A.当 $\text{[math]}$ 时，y随a的增大而增大.
  B.该函数的图象可能与坐标轴相交.
  C.该函数图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称.
  D.当该函数取最小值时，所对应的自变量a的取值范围在 $\text{[math]}$ 之间.
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22. 某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，请你帮助他们解决下列问题：
1. （1）【初步尝试】：他们将矩形 $\text{[math]}$ 的顶点E、G分别在如图（1）所示的 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，顶点F、H恰好落在 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ：
2. （2）【深入探究】：如图2，若 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）【拓展延伸】：如图（3），若 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值是（用含有m ， n的代数式表示）.
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试卷信息

小学

初中

高中

广东省深圳市中国科学院深圳先进技术研究院实验学校2023-2...

副标题：

*注意事项：

广东省深圳市中国科学院深圳先进技术研究院实验学校2023-2...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

a	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	3	4	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	m	4	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4	$\text{[math]}$	…

	平均数	中位数	众数
甲组	a	80	80
乙组	83	b	c