1. (2023九上·深圳期末)

1. （1） 【模型发现】如图1，△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE．
3. （2） 【深入探究】如图2，等边△ABC中，AB＝3，D是AC上的动点，连接BD，将BD绕着点D逆时针旋转60°得到DE，连接CE，当点D从A运动到C时，求点E的运动路径长．
5. （3） 【应用拓展】如图3，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E是AD上的一点，连接BE，将BE绕着点E逆时针旋转90°，得到EF，EF交BC于点G，连接CF，若EG=FG，则的值为 ．