如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴交于两点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C ，连接AC ， BC ．点D是抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点E ，与直线BC交于点F ．

1. (2023·佛山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣ $\text{[math]}$ x+c与x轴交于两点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C ，连接AC ， BC ．点D是抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点E ，与直线BC交于点F ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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1. (2023·佛山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴交于两点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C ， 连接AC ， BC ． 点D是抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点E ， 与直线BC交于点F ．