广东省佛山市梁桂凤纪念中学2023年中考数学一模试卷

更新时间：2024-05-27 浏览次数：32 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2021七上·遵义月考) 0.2的倒数是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 四个有理数，1，0，﹣2，- $\text{[math]}$ 其中最小的数是（）

A . 1 B . 0 C . ﹣2 D . $\text{[math]}$

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3. 目前，我国已建成世界上规模最大的职业教育体系，共有职业学校11300所，“11300”这个数用科学记数法表示为（）

A . 1.13×10² B . 0.113×10⁵ C . 1.13×10⁴ D . 11.3×10³

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4. 下列运算正确的是（）

A . a²+a³＝a⁵ B . （﹣b²）³＝b⁵ C . ﹣3a²b÷（ab）＝﹣3ab D . （﹣a﹣b）²＝a²+2ab+b²

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5. (2021八上·台山期末) 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，则a的值为（）

A . ﹣8 B . 2或﹣8 C . 2 D . 8

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7. 在一个不透明的口袋中，装有3个黄球和4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为（）

A . 4 B . ﹣4 C . 3或﹣3 D . 3

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9. 若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（）

A . k＜0 B . k＞0 C . k＞1 D . k＜1

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10. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④点（﹣2，y₁），（2，y₂）都在抛物线上，则有y₁＜0＜y₂.其中结论正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11. (2023·佛山模拟) 2cos60°+1＝．

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12. 一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠1+∠2＝°．

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13. (2022·莱芜模拟) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为．

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14. 若m²﹣n²＝18，m+n＝6，则m﹣n＝．

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15. (2023·顺德模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB＝6，P ， Q分别为BC ， CD上一点，且BP＝CQ ，连接PQ ，则PQ的最小值是．

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三、解答题（共8小题，满分75分）

16. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简 $\text{[math]}$ ÷（1﹣ $\text{[math]}$ ），再从﹣1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．

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18. 如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O ，点D在CA的延长线上，且AD＝AO ， CB＝CD ，连接BD ．
1. （1）求证：∠OBD＝∠ODB；
2. （2）若∠BAC＝80°，求∠ACB的长度．
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19. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”其大意为：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻，将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为一斤．问雀、燕每1只各重多少斤？

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20. 如图，长方形的一边长为8，另一边长为x ．
1. （1）长方形的面积y与另一边长x之间的关系式是什么？
2. （2）用表格表示当x从6变化到12时（每次增加1），y的相应值；
3. （3）当x每增加1时，y如何变化？
4. （4）当x＝8时，y等于多少？此时它表示的是什么图形？
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21. 为响应河南省将“美丽乡村”变成“美丽经济”的号召，某市举行“振兴乡村经济，建设美好河南”为主题的知识竞赛，某校以班级为单位选拔参加该知识竞赛的队伍．在预赛中，已知每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ， B ， C ， D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的两幅统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
1. （1）此次竞赛中，一班成绩在B级以上（包括B级）的人数为；
2. （2）将表格补充完整；
  
  平均数（分）
  中位数（分）
  众数（分）
  一班
  
  90
  
  二班
  87
  
  80
3. （3）根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛合适？请简述理由．
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22. (2021·房县模拟) 如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A.
1. （1）求证：AB是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为1，tan∠DEO = $\text{[math]}$ ，求AE的长.
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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣ $\text{[math]}$ x+c与x轴交于两点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C ，连接AC ， BC ．点D是抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点E ，与直线BC交于点F ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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